化曲为直——圆的面积（教案）-六年级上册数学人教版

化曲为直 教材分析： 本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有:探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题。圆的周长和面积是《标准》“空间与图形”领域的重要内容，具体目标是:探索并掌握圆的周长和面积公式,强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，娟数学活动经验。本单元在内容安排和活动设计上有以下特点。重视动手操作活动，让学生经历圆周长公式和圆面积公式探索的全过程。在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。 学情分析：      小学六年级学生开始对有用的数学感兴趣。本节课学习素材的选取，来源于学生的生活实际，让学生感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课圆在生活中的应用，学生有大量的接触，有了一定的经验基础，同时六年级学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望。这都为本节课的学习奠定了良好的基础。 教学目标： 1.在观察、操作、推理活动中。发展合情推理能力。能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。 2.能探索分析和解决问题的有效方法。能表达解决问题的思路和方法,增强应用意识.提高实践能力。 3.积极参加数学活动。在运用圆的周长长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。（重难点） 教学过程： 各位大朋友小朋友们，欢迎来到神奇的数学课堂化曲为直。化曲为直，顾名思义，将弯曲的转化为笔直的。听着好像很困难的样子，其实大家早已经掌握。在学习圆的周长时，我们无法像正方形、长方形、三角形那样直接用直尺量出周长，你还记得我们用的什么方法吗？聪明的你一定想起来了，我们用了滚动法、缠绕法用一根绳子围住这个圆，再测量绳子的长度等间接测出了圆的周长。没错，这就是这节课我们需要来运用的好办法，化曲为直，将我们不能解决的弯曲的问题，转变为笔直的好解决的问题，这也是我们数学中很重要的一种思想，转化的思想，当我们没有办法或者不方便直接求解我们想要的答案的时候，就通过去求解另一个和我们要的答案一样的，但是又比较好求解的！好了相信大家最近已经被圆的问题层层包围了，我想，在做题的过程中，你应该碰到了这样的问题吧！“如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动六周，压路机10分钟前进多远？” 在解决这个问题之前，我们先来看看这样一个动画，相信你看完这个就一定能轻松解决刚才的问题了，圆在地上滚动一圈的距离就是圆的周长，滚动两圈的距离就是2倍圆的周长，滚动3圈便是3倍圆的周长，以此内推，滚动几圈就是几倍圆的周长。 所以这一个问题一定难不住你了！要想知道10分钟前进多远，我们首先要知道1周前行多远，再需要求得1分钟前进多远，最后便知道十分钟前进了多远。根据题目信息由于车轮直径为1.7米，那我们不难知道压路机的前轮一周的长度，可以利用圆的周长公式：C=Πd，即C=3.14乘以1.7=5.338米，再根据题目给出的信息一分钟转动6周，只需要在一周的周长上乘以6，即1分钟=3.14×1.7×6=32.028（米），一分钟前进长度已经解决，十分钟的长度一定难不住大家了，只需要再乘以10就能够解决问题，即10分钟=3.14×1.7×6×10=320.28（米），最后别忘了做题要完整，答：压路机10分钟前进320.28米。 巩固练习： 相信聪明的你一定能够解决这样化曲为直的问题了，不妨趁热打铁来试一试吧！ 1、一辆自行车的车轮直径是0.8m，车轮每分钟转100周。要通过1256m的大桥，大约需要几分钟？（π取3.14） 解析： 想求解需要几分钟能够通过大桥，还是和刚才一样，我们首先可以知道根据圆的周长公式：c=πd，再需要根据信息求出1分钟前进多远，最后根据时间=路程除以速度的关系求解出时间。那么根据题目信息车轮的周长C=3.14×0.8=2.512米，再根据每分钟行驶100周，车轮周长乘以车轮1分钟转动100周就得到1分钟自行车行驶过的距离为：2.512×100=251.2米，最后时间等于路程除以速度等于1256除以251.2等于5分钟，最后别忘了做题要完整，答要通过1256米的大桥，大约需要5分钟。 挑战升级！ 2、一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米． （1）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ （2）如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速是否超过这条路段每小时120千米的限速规定？请说明理由．（π取3.14） 解析： （1）第1小题与前面例题同样的思考方法，一周就是一圈行驶距离，圈数就等于路程除以一圈行驶距离。小朋友们如果这个题还是这么简单你相信吗？许多同学摇了摇头，那你的火眼金金发现其中的奥秘了吗？聪明的你一定发现了！题目中出现了两个单位！分别是