《数学思考》（教案）-六年级下册数学人教版

《数学思考》例题4教学设计 教学目标： 1.用恰当的方式表述自己的推理过程，能够理解、解释、评价自己或他人的推理过程。通过观察、猜想、验证等活动，理解推理在数学中的意义与作用，感受推理的严谨性。 2.经历根据已知信息，利用基本事实、性质等证明结论的过程，在交流中学会有理有据地表达，培养言之有据的思考习惯，进一步发展推理意识，为中学继续学习做铺垫。 3.感受推理的魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。 教学重点难点：根据已知信息，利用基本事实、性质等证明结论，在交流中学会有理有据地表达，发展推理意识。 教学过程 一、复习旧知 出示两相交直线 师：同学们，请看大屏幕，从图中你发现了什么数学信息？ 预设：两条直线相交形成4个角。 二、探究新知 活动一：探究∠1=∠3 1.发现任意两个角之间的关系 过渡：为了方便交流，我们给这4个角编上号，请你思考：这里的任意两个角之间有什么关系呢？ 预设：（学生可能说文字语言，也有可能说符号语言）师板书符号语言 ∠1=∠3， ∠2=∠4， ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°， ∠4+∠1=180° 这是我们已经学过的知识，板书：已知 刚才有同学认为这两组角相等，这个之前我们没有学过，所以这只能算是你们的猜想。板书： 猜想 在数学上，猜想是我们获得结论的重要方法。到底猜的对不对呢？板书？？还得需要我们验证一下。 现在我们就以∠1=∠3为例，你用什么办法得到∠1=∠3呢？请你拿出学习单1，把验证的过程写在学习单上。好，开始吧。 2.独立探究 学生活动：先独立探究，如果提前完成，可以和旁边的同学交流自己的方法。 教师活动：行间巡视并指导个别学生，收集学生作品2份。 3.全班交流汇报 （1）测量法 板书：量 学生汇报，并统计哪些同学也用了测量法 （2）推理法一 一名学生汇报，再请另外一个学生重复，教师板书过程，并追问依据 板书如下： ∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° （平角180°） 得到∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3 （等式的性质） 小结：像这种方法，我们给它起个名字，叫推理的方法。板书：推理 刚才我们在推理过程中，加上一些关键词，这样，使得推理有理有据。 推理是我们数学思考中（板书：数学思考）一种非常重要的方法，而像这样的推理过程叫做证明（板书：证明） 我还要表扬这位同学，这里有4个已知条件，他能从中选出对我们解题有帮助的这两个条件，说明他很会动脑筋，你能说说你是怎么选择的吗？ 谢谢你的点拨！掌声送给他。 4.信息技术工具辅助研究 出示网络画板 我们继续看，如果还是两条直线相交，但是这里形成的4个角的大小一直在变化，那你们猜，还有∠1=∠3吗？ 如果这次再让你验证，你会选择测量法还是推理法，为什么？ 预设：测量只能获得某一次的结论，角度变了还要再测量，但是推理呢，只要推理证明一次，不管角度怎么变，就都会有∠1=∠3。 为什么只要推理一次就可以啊？ 因为虽然角的大小在变，但是∠1+∠2，∠2+∠3,永远都是180°，所以我们总是可以从这个已知条件出发，一步一步推理出∠1=∠3。 活动二：证明∠2=∠4 过渡：刚才我们每个人都已经验证了∠1=∠3，现在我们来证明∠2=∠4，请你拿出学习单1，写出证明过程。好，开始吧。 1.学生独立探究 2.全班交流汇报 你们觉得他的证明过程怎么样？生评价 板书：有理有据 3.发现新结论：对顶角相等 通过刚才的研究，我们证明了我们的猜想是正确的，这里的？可以擦去了，谁能把我们的新结论大声说一遍。 这就是我们到了初中将要学习的对顶角相等的知识。并且人们还利用对顶角相等的原理发明出了对顶角量角器。 三、巩固练习 过渡：这种有理有据的证明你们学会了吗？那我们就用这样的方法与格式来练一练，好吗？ 学生先独立探究，再全班交流。 2、先计算、再猜想、最后证明 3、机动练习 在直角三角形ABC中，CD是AB边上的高。求证：∠1=∠2 4.想一想 其实数学家对这个问题也研究了好多年，但是到现在为止，没有人能证明它是成立的还是不成立的，这就是数学史上一个非常有名的猜想，有知道的吗？ 既然没有人证明它，那说明它还是一个猜想，老师希望我们在座的同学能证明这个猜想，那它就不叫猜想，而叫某某定理了，老师期待着这一天的到来。 四、数学文化浸润，再次感受几何证明的意义 过渡：关于证明这种推理形式，你之前有哪些了解吗？ 下面我们来看一段视频，相信你会对证明有更加深刻的理解。 五、课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 生谈收获。 今天我们所进行的都是最简单的推理证明，在证明过程中，我们要做到言必有据，在推理过程中，锻炼自己有条理的思考和表达的能力。在不久的将来，等你们到了中学，将会继续体会