22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是 （　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．(2，-3) B．(-2，3) C．(2，3) D．(-2，-3) 3．对于二次函数y=﹣ （x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（2，﹣3） D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3） 4．已知点 ， 在抛物线 上，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 5．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A．y=3(x-2)2+1 B．y=3(x+2)2－1 C．y=3(x-2)2－1 D．y=3(x+2)2+1 6．已知二次函数 是实数，且 ）的图象的对称轴是直线 ，点 和点 为其图象上的两点，且 （　　） A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 7．若二次函数 （ ， 为常数）的图象如图，则 的值为（　　） A．1 B． C． D．-2 8．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论： ①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=　 　 10．已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是　 　 ． 11．已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则　 　. 12．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为　 　. 13．如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚好落在y轴上时,c的值为　 　. 三、解答题 14．已知抛物线的顶点（﹣1，﹣2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式． 15．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标． 17．某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，点 在点 左侧，点 的坐标为 ， ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 . （1）若点 的坐标为 ，求 的长. （2）当 时，求 的值. 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 （a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0). （1）写出C点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点且PE垂直于x轴，交AG于D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长最大？求此时点P的坐标和DP的最大值. 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．-2 10．﹣1或0 11．-1 12． 13．-3 14．解：抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣2， 把（1，10）代入得：4a﹣2=10， 解得：a=3， ∴抛物线解析式为y=3（x+1）2﹣2 15．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 16．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根， ∴△=4﹣4（k﹣1）≥0． ∴k≤2． ∵k为正整数， ∴k=1，2； （2）设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则 x1+x2=﹣2，x1•x2=k﹣1， 当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零； 当k=2时，方程x2+2x+k﹣1