21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若关于 的一元二次方程 的常数项是4，则 等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程2x2-x=1的常数项是（　　） A．-1； B．1； C．0； D．2． 4．已知（a﹣3）x2﹣4x﹣6=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a=3 B．a≠3 C．a≥3 D．a＜3 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 6．若方程 中，a，b，c满足 和 ，则方程的根是(　　) A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．2，-2 7．如图，面积为的长方形试验田一面靠墙墙的长度不限，另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门门的材料另计设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 8．若一元二次方程式ax（x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2的两根为0、2，则之值为何（） A．2 B．5 C．7 D．8 二、填空题 9．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是　 　． 10．若、是方程的两个实数根，则的值为　 　． 11．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2 + 3x+a2-a=0的一个解为0，则a =　 　. 13．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为　 　. 三、解答题 14．定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值． 15．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0． （1）求m的值； （2）求方程的另一个根． 16．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 17．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0． （1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 18．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值． 19．已知关于 的方程 的两根之和为 ，两根之差为1，�其中 是△ 的三边长. （1）求方程的根； （2）试判断△ 的形状. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．x2﹣4x﹣8=0 10．7 11．-2 12．0 13．15 14．解：∵， ∴，； 将代入中，得； 将代入中，得； ∴的值为1或-2． 15．解：（1）把x=0代入（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0得m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1； 而m+1≠0， 所以m的值为3； （2）当m=3时，方程化为4x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣，即方程的另一根为﹣． 16．解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 17．（1）解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，解得m≠±1， 即当m≠±1时，方程为一元二次方程 （2）解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1， 即当m为﹣1时，方程为一元一次方程 18．（1）将x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0, 因为n≠0,所以n+m+2=0， 即m+n=-2. （2）因为y=-3有意义，则解得则x=, 所以y=0+0-3=-3， 即2xy=2××（-3）=-15. 19．（1）解：设方程的两根为 ，则 ， 解得 . （2）解：当 时， ，所以 . 当 时, ，即 ， 所以 ，所以 ，所以△ 为等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $