2022-2023学年高二物理竞赛课件：求二阶电路全响应的步骤

求二阶电路全响应的步骤 求二阶电路全响应的步骤 (a)列写t >0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 上 页 返 回 上 页 一阶电路和二阶电路的时域分析 电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。 解 （1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1 （2）开关打开为RLC串联电路，方程为： 下 页 上 页 5Ω 100F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - + - iL uC 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 (3) t 0 uC 356 25 下 页 上 页 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 uC解答形式为： 下 页 上 页 t uC US 0 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 下 页 上 页 2-i i1 例 二阶非齐次常微分方程 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 一阶电路和二阶电路的时域分析 特征根为： P1= －2 ，P2 = －6 解答形式为： 第三步求特解 i' 由稳态模型有：i' = 0.5 u1 u1=2(2－0.5u1) i'=1A u1=2 下 页 上 页 第二步求通解 返 回 稳态模型 + u1 - 2 i 2A 0.5u1 2 一阶电路和二阶电路的时域分析 第四步定常数 由0+电路模型： 下 页 上 页 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H k 2W 2W 2A i + u1 - 0.5u1 2W 2W + 2A - uL(0+) 一阶电路和二阶电路的时域分析 (3)求通解 特征根为： P= -100 j100 (4)定常数 特征方程为： 下 页 上 页 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 (5)求iR 或设解答形式为： 定常数 下 页 上 页 R iR - 50 V 50  100F 0.5H + iL iC R iR - 50V 50  + iC 2A 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 下 页 上 页 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。 下 页 上 页 小结 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 $