2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的线性常态网络状态方程的建立

电路的线性常态网络状态方程的建立 电路的线性常态网络状态方程的建立 常态树(proper tree)： 对于一个常态网络，可以选择一种树，使其包含网络中的所有电压源、所有电容和一些必要的电阻，但不包含任何电感和电流源，这样的树称为常态树。 建立线性常态网络状态方程的步骤： 第一步：选择状态变量。对常态网络一般选择各电容电压和电感电流作为网络的状态变量。 第二步：选择一种常态树。 输出方程的向量形式 输出方程的数目等于输出变量数。 C、D为输出方程中的系数矩阵 第三步：列出网络中各电容支路所属基本割集的电流方程和各电感支路所属基本回路的电压方程。 第四步：消去基本割集电流方程和基本回路电压方程中的非状态变量。 例1 列写图示网络的状态方程。 解： 1、以u1、u2和i4、i5作为状态变量。 2、选择一种常态树。 3、对各电容支路所属基本割集和各电感支路所属基本回路列方程。 4、消去非状态变量。 矩阵形式 的状态方程为 线性网络也可以电容电荷q和电感磁通链作为状态变量 例2 以电容电荷和电感磁通链为状态变量，写出状态方程。 解： 选一常态树 对电容树支列基本割集方程有 对电感连支列基本回路方程有 矩阵形式的状态方程为 $