专题02 数轴与相反数（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题02 数轴与相反数 考点类型 知识串讲 （一）数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 数轴上的点与有理数关系：任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上两点距离：数轴上有两个点A、B所表示的数为a、b；那么线段AB= 数轴上点的移动：数轴上的点左右移动之后，所表示的数如何求解：口诀左减右加 （二）相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 注意： ①通常a与-a互为相反数； ②a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ③特别注意：0的相反数是0. ④求一个的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可 考点训练 考点1：数轴三要素 典例1：（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（    ） A．B．C．D． 【变式1】（2022秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）下列7个图中有（    ）个是正确的数轴． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（2022秋·全国·七年级期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建泉州·七年级南安市实验中学校联考阶段练习）如图所画的数轴正确的有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 考点2：用数轴上的点表示有理数 典例2：（2023·广西贺州·统考一模）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在数轴上表示和5.2之间的整数有（    ）． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式3】（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 考点3：数轴上两点之间的距离 典例3：（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）若数轴上点表示1，且，则点表示的数是（    ） A． B．5 C．或5 D．或4 【变式2】（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）如果在数轴上的、两点所表示的有理数分别是、，且，，则、两点间的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【变式3】（2022秋·重庆垫江·七年级校联考期末）已知，，三点在数轴上从左向右依次排列，且，若为原点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 考点4：利用点的位置判断正负 典例4：（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·湖北·七年级校考期中）a 、b 、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（      ） ①；②；③；④ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【变式2】（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（    ）个． 表示实数、、、的点在数轴上的位置如图所示： 请写出六个不同的结论． ①四个数中最小的是② ③ ④ ⑤ ⑥ 图① 图② A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】（2022秋·四川攀枝花·七年级统考期中）如图，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论：①；②；③；④，⑤．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点5：数轴上的动点问题 典例5：（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（    ） A．0 B． C．0.5 D．2 【变式1】（2022秋·七年级课时练习）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（    ） ①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P