12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，平分，垂直于E，，，则的面积为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（　　） A．27 B．18 C．18D D．9 4．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．5 B．7 C．10 D．3 6．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．BD = DC B．BE⊥AC C．FA = FB D．点F到三角形三边的距离都相等 7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于 （　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二、填空题 9．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是　 　 10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是　 　． 11．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=　 　 12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于　 　． 13．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC=134°，则∠A的度数为　 　 三、解答题 14．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，求∠BFE的度数． 15．如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：EB=FC. 16．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B． (Ⅰ)求∠OBC+∠ODC的值； (Ⅱ)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF： (Ⅲ)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由． 17．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F. 18．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. （1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数，并说明理由； （2）若∠B=α，∠C=β（α<β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系 .(不需说明理由) 19．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”． 10．大于等于2 11． 12．2：3：4． 13．88° 14．解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°， ∴∠EAC =∠BAE=26°， ∵DB是△ABC的高， ∴∠AFD=90°-∠EAC =90°-26°=64°， ∴∠BFE=∠AFD=64°． 15．证明：∵AD平分角BAC DE⊥AB,DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF. 16．（Ⅰ）