（帮课堂）第一单元 长方体和正方体（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（苏教版）

第一单元 长方体和正方体 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 长方体和正方体的认识 一、长方体的认识 1、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，长方体有两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 3、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 【例一】用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）分米的丝带比较合理。 A．10 B．21.5 C．23 D．30 【分析】丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和结头长度，据此列式计算求出需要的总长度，准备的丝带略长即可。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） ＝22.5（分米） 23＞22.5 故答案为：C 【点睛】关键是看懂图意，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【例二】一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 【分析】捆扎一个礼盒需要的绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头长度，绳子长度÷捆扎一个礼盒需要的绳子长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】12米＝1200厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 1200÷107≈11（个） 答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，理解去尾法保留近似数的现实意义。 【例三】宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 考点二 长方体和正方体的表面积 1、表面积的含义。 物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。 长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 3、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 【例四】两个棱长1dm的正方体拼成长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和（    ）。 A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2 【分析】把两个正方体拼成长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个边长为1dm的正方形的面积，据此解答即可。 【详解】1×1×2 ＝1×2 ＝2（dm2） 则长方体的表面积比两个正方体的表面积之和