（帮课堂）第二单元 分数乘法（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（苏教版）

第二单元 分数乘法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 分数乘整数 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 ×3既可以理解为求3个相加的和是多少，也可以理解为求的3倍是多少。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 【例一】笑笑录制一份3500字的稿件，已经录入了，还剩( )字没有录入。 【分析】把总字数看作单位“1”，已知已经录入了，则没录的占总字数的（1－），根据分数乘法的意义，用3500×（1－）即可求出还剩多少字没有录入。 【详解】3500×（1－） ＝3500× ＝1000（字） 还剩1000字没有录入。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 【例二】一批大米，如果每天吃去吨，3天一共吃了多吨？如果每天吃去，3天一共吃去几分之几？ 【分析】 3天吃的吨数＝每天吃的吨数×3；求3天一共吃去几分之几，用每天吃的几分之几×3即可。 【详解】 ×3＝（吨）   ×3＝ 答：3天一共吃了吨，3天一共吃去。 【点睛】 此题考查了分数乘法的相关应用，与整数乘法的意义相同，都是求个相同加数和的简便运算。注意题目中两个的含义是不同的。 【例三】唐老师为同学们准备新年礼物，他用180元买了8支钢笔和12支圆珠笔，已知圆珠笔的单价是钢笔的，钢笔每支多少元？ 【分析】 通过题目可以知道圆珠笔的单价是钢笔的，那么圆珠笔的价格＝钢笔×，同时8支钢笔价格＋12支圆珠笔价格＝180元，等量关系知道，即可列方程。 【详解】 解：设钢笔的价格x元，圆珠笔的价格x元。 8x＋12×x＝180 8x＋4x＝180    12x＝180 x＝180÷12 x＝15 答：钢笔每支15元。 【点睛】 本题主要考查分数乘法的应用题，明确找到单位“1”，并且一个数的几分之几用乘法。 考点二 分数乘分数 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 【例四】蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（    ）天。 A．120 B．140 C．150 D．180 【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×， 求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。 【详解】180×× ＝150× ＝120（天） 蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。 【例五】有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多吨，第二堆煤重多少吨？ 【分析】 第二堆的重量＝第一堆的重量吨，据此解答即可。 【详解】 （吨） 答：第二堆煤重吨。 【点睛】 本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 【例六】猴妈妈买来120个桃子。小猴子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后还剩多少个桃子？ 【分析】 第一天吃了，余下（1－）；第二天吃了，余下第一天的（1－）；第三天吃了，余下第二天的（1－）；那么余下的占总数的（1－）×（1－）×（1－），从而利用乘法求出三天后还剩多少桃子。 【详解】 120×（1－）×（1－）×（1－） ＝120××× ＝30（个） 答：三天后还剩30个桃子。 【点睛】 本题考查了分数乘法的应用，能根据题意求出剩下的占总数的几分之几是解题的关键。 考点三 倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相