1.1充分条件和必要条件课件-2022-2023学年高二上学期中职数学高教版(2021)拓展模块一上册

1.1充要条件和必要条件 高等教育出版社 问题情景 开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下，如果开关A闭合，那么灯B是否一定会亮呢？ 探究新知 能判断 的 称为命题.判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地, 对于形如“ ”的命题, 我们称p为 , 简称条件; 称q为 ，简称结论． 真假 陈述句 如果p,那么q 命题的条件 命题的结论 一般地，若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，则称 ，记作 . p是q的充分条件 p⇒q 例题精剖 例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件. (1)如果x是整数，那么x是有理数； (2)如果a=0，那么ab=0； (3)第一象限角都是锐角. (1)条件p:x是整数;结论q: 是有理数.因为当x 是整数时,  x一定是有理数，所以此命题是真命题，p是q的充分条件； 解： 角不一定是锐角，所以此命题是假命题，p不是q的充分条件. 探究新知 问题：如果“灯B亮”，那么是否一定需要“开关A闭合”呢？ 探究新知 将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“ ”，称这个命题为原命题的 . 问：命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”的逆命题： 如果q，那么p 逆命题 一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称 ，记作 . 若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q. p是q的必要条件 p⇐q 例题精剖 例2 判断下列命题中的条件p是否为结论q的必要条件. (1)如果为偶数，那么都是偶数 (2)如果α=，那么 (3)如果，那么= 解： 小试牛刀 小试牛刀 归纳总结 原命题 如果p，那么q 逆命题 如果q，那么p p是q的充分条件 （真命题）pq p是q的必要条件 （真命题）qp 条件和结论互换 谢谢 $