第三章 圆锥曲线的方程 3.3 第1课时 抛物线及其标准方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第三章 圆锥曲线的方程 3.3　抛物线 第1课时　抛物线及其标准方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，掌握抛物线的标准方程与焦点坐标、准线方程之间的关系． 2．能根据已知条件求抛物线的标准方程，并能运用抛物线的标准方程解决有关问题． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 素养养成•学透教材 　　 　(教材P132例1补充)根据下列条件求抛物线的标准方程． (1) 抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； 1 1 求抛物线的标准方程 【解答】 素养养成•学透教材 　　 　(教材P132例1补充)根据下列条件求抛物线的标准方程． (2) 抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，且|AF|＝5. 1 【解答】 因为(－3)2＝2px0，所以p4－82p2＋81＝0，解得p＝±1或p＝±9，故所求抛物线的标准方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 素养养成•学透教材 求抛物线标准方程时需注意的三个问题：(1) 把握开口方向与方程之间的对应关系．(2) 当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx或x2＝ny，这样可以减少讨论的情形．(3) 注意p的几何意义． 总 结 提 炼 　　 　(1) 已知抛物线y2＝4x，F为其焦点，抛物线上两点A，B满足|AF|＋|BF|＝8，那么线段AB的中点到y轴的距离等于 (　　) A．2 B．3 C．4 D．6 2 2 抛物线定义的应用 【解析】 　　 　　抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，解得x1＋x2＝6，即线段AB的中点的横坐标为3，所以线段AB的中点到y轴的距离为3. B　 素养养成•学透教材 　　 　(2) 已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，那么点P到点A(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______. 2 【解析】 素养养成•学透教材 抛物线定义的两种应用：(1) 实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题．(2) 解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题． 总 结 提 炼 3 3 抛物线方程的实际应用 【解答】 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 求解抛物线实际应用题的五个步骤： (1) 建系：建立适当的坐标系． (2) 假设：设出合适的抛物线的标准方程． (3) 计算：通过计算求出抛物线的标准方程． (4) 求解：求出需要求出的量． (5) 还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 1．当抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)时，焦点坐标为________，准线方程为_________；当抛物线的标准方程为y2＝－2px(p＞0)时，焦点坐标为________，准线方程为________；当抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)时，焦点坐标为________，准线方程为___________；当抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)时，焦点坐标为__________，准线方程为_________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线． (　　) 【解析】 　　 　　正确，由抛物线的定义可知． √　 (2) 若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线． (　　) 【解析】 　　 　　错误，因为定点F(1，0)在直线x＋y－1＝0上，所以点P的轨迹不是抛物线． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 (3) 若点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线． (　　) 【解析】 　　 　　正确，点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，即点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线． √　 (4) 抛物线y2＝2px(p＞0)中p是焦点到准线的距离． (　　) 【解析】 　　 　　正确，抛物线方程中p的几何意义是焦点到准线的距离． √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 3．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是 (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C