第二章 直线和圆的方程 2.3 第2课时 两点间的距离公式-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 第2课时　两点间的距离公式 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 探索并掌握平面上两点间的距离公式并会运用两点间的距离公式解决一些简单问题． 2. 会运用坐标法证明简单的平面几何问题，体会用代数方法解决平面几何问题的妙处． 素养养成•学透教材 　(教材P73例3补充)在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使得点P到两点A(1，－1)，B(2，0)的距离相等． 1 1 两点间距离公式的直接应用 【解答】 素养养成•学透教材 利用坐标平面内两点间的距离公式，可以求平面上任意两个已知点之间的距离．反过来，已知两点之间的距离，也可以根据条件求其中某一个点的坐标． 总 结 提 炼 　已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4). (1) 在直线l上求一点P，使得|PA|＋|PB|最小，并求出这个最小值； 2 2 运用两点间距离公式求最值 【解答】 素养养成•学透教材 由P为直线l上的一点，得|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点． 素养养成•学透教材 　已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4). (2) 在直线l上求一点P，使得||PB|－|PA||最大，并求出这个最大值． 2 【解答】 由A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，得||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点． 素养养成•学透教材 利用坐标平面内两点间的距离公式，可以求两个式子的和或差的最小值或最大值．可利用式子的几何意义和对称思想，转化为两点之间的距离，进而用两点间的距离公式求解． 总 结 提 炼 　(1) 已知点A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，那么四边形ABCD的形状为_________． 3 3 平面几何图形问题 【解析】 正方形　 素养养成•学透教材 (2) (教材P73例4补充)在△ABC中，D是BC边上任意一点(点D与点B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，求证：△ABC为等腰三角形． 【解答】 　如图，过点A作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)，d≠b，且d≠c.因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d).又d－b≠0，所以－b－d＝c－d，即－b＝c，从而|AB|＝|AC|，于是△ABC为等腰三角形． 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 12 1. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为|P1P2|＝___________________．特殊情形：原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝________． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 2. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 点P1(0，a)和点P2(b，0)之间的距离为a－b. (　　) ×　 【解析】 正确，两点间的距离公式与坐标之差的平方有关，所以位置可以互换，不影响计算结果． (2) 在两点间的距离公式中，x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果． (　　) √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 (3) 已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|＝5. (　　) √　 【解析】 错误，当两点都在x轴上时，|AB|＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，|AB|＝|y1－y2|. (4) 当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间的距离公式不适用． (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 在△ABC中，已知点A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，那么BC边上的中线AD的长是 (　　) C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y＝2x＋3平行，则|AB|等于 (　　) D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. (多选)在等腰直角三角形ABC中，∠C