第二章 直线和圆的方程 2.2 第3课时 直线的一般式方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第3课时　直线的一般式方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一般式方程． 2. 会选择适当的方程形式求直线的方程，会进行直线方程的五种形式间的转化． 素养养成•学透教材 　(教材P65例5补充)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． 1 1 直线的一般式方程 【解答】 (2) 过点B(－3，0)，且垂直于x轴； 【解答】 x＝－3，即x＋3＝0. (3) 斜率为4，在y轴上的截距为－2； 【解答】 y＝4x－2，即4x－y－2＝0. 素养养成•学透教材 　(教材P65例5补充)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (4) 在y轴上的截距为3，且平行于x轴； 1 【解答】 y＝3，即y－3＝0. (5) 经过C(－1，5)，D(2，－1)两点； 【解答】 (6) 在x轴、y轴上截距分别是－3，－1. 【解答】 素养养成•学透教材 当利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程形式的适用范围．要对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，最后将方程转化为一般式． 总 结 提 炼 　(1) 若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足_________． 2 2 含参数的直线的一般式方程 【解析】 m≠－3　 素养养成•学透教材 (2) 已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直线．当m＝______时，直线的倾斜角为45°；当m＝__________时，直线在x轴上的截距为1. 【解析】 －1　 素养养成•学透教材 含参数的直线的一般式方程的处理方法： (1) 若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2) 令x＝0可得直线在y轴上的截距，令y＝0可得直线在x轴上的截距．若直线的斜率存在，可将一般式化为斜截式． (3) 解分式方程要注意验根． 总 结 提 炼 　(1) 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． 3 3 利用一般式解决直线平行或垂直问题 【解答】 　方法一：①当m＝0时，l1与l2显然不平行． 所以m的值为2或－3. 素养养成•学透教材 方法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，l1与l2显然不重合，所以l1∥l2. 同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2. 所以m的值为2或－3. 素养养成•学透教材 (2) 当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直？ 【解答】 方法一：①当1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，显然垂直． 综上，当a＝1或a＝－1时，l1⊥l2. 方法二：因为l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，l1⊥l2. 素养养成•学透教材 (1) 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2) 与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 1. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示． (　　) (2) 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． (　　) (4) 当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示过原点的直线． (　　) √　 √　 ×　 √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 任何直线方程最终都可以转化为一般式，反过来，直线的一般式方程也可以向直线方程的其他形式转化，但方程的系数要有限制．对于任意一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0： (1) 若A≠0，B＝0，则直线Ax＋By＋C＝0与______垂直，直线方程不能转化为其余四种形式； (2) 若B≠0，A＝0，则直线Ax＋By＋C＝0与______垂直，直线方程只能转化为点斜式和斜截式； (3) 若AB≠0，C＝0，则直线Ax＋By＋C＝0的方程可转化为_______式、_