第五单元第5课时外圆内方和外方内圆（课件）-六年级上册数学人教版

第五章 圆 外方内圆和外圆内方 1 一、趣味导入 天圆地方 在中国古代,人们认为天是圆形的,像一把张开的大伞覆盖在地上,地是方形的。这一学说被称为“天圆地方”说。 2 二、探索新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 观察正方形的边长和圆的半径有什么关系呢? 3 二、探索新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 4 二、探索新知 用学具摆出“外方内圆”和“外圆内方”。 5 二、探索新知 1m 1m 6 1m S正= 2×2 = 4 (m²) S正- S圆=4-3.14=0.86 (m²) S圆=3.14×1² =3.14 (m²) 正方形的面积-圆的面积 二、探索新知 7 二、探索新知 圆的面积-正方形的面积 S正=(2×1÷2) ×2 = 2(m²) S圆=3.14×1² =3.14(m²) S圆-S正=3.14-2=1.14 (m²) 1m 底=直径=2m 高=半径= 8 二、探索新知 圆的面积-正方形的面积 S正=(1×1÷2) ×4 = 2(m²) S圆=3.14×1² =3.14(m²) S圆-S正=3.14-2=1.14 (m²) 1m 底=半径=1m 高=半径= 9 二、探索新知 10 二、探索新知 假设圆的半径为r,则三个图形的面积分别可以表示为: 大正方形的面积: 圆 的面积: 小正方形的面积: (2r)² = 4r² πr ² (2r×r÷2)×2 = 2r² 外方内圆之间部分的面积: 外圆内方之间部分的面积: 4r²-πr ²=0.86r² πr²-2r ²=1.14r² 11 二、探索新知 假设圆的半径为r,则三个图形的面积分别可以表示为: 大正方形的面积: 圆 的面积: 小正方形的面积: (2r)² = 4r² πr ² (2r×r÷2)×2 = 2r² 大正方形面积:圆的面积:小正方形面积 = 4 : π : 2 大正方形面积是小正方形面积的2倍! 12 三、课堂练习 1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少? S正= S三×2 =24×(24÷2)÷2×2 =288 (m²) S圆= πr 2 =3.14×(24÷2) ² =452.16 (m²) S圆- S正=452.16-288=164.16 (m²) 13 四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆? 如何在一个圆内画一个最大的正方形? 14 四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆? 1.先在纸上画一个正方形; 2.连接正方形的两条对角线,两条对角线的交点是圆的中心; 3.画一个直径为正方形边长的圆。 此圆形是正方形中最大的圆。 15 四、思考 如何在一个圆内画一个最大的正方形? 1.先在纸上确定圆心,然后确定半径的长度,最后用圆规画一个圆; 2.根据圆心的位置,画出圆的一条直径,只要经过圆心即可轻松画出直径; 3.再画出垂直于这条直径的另一条直径; 4.画完后,两条直径在圆上会出现4个交点; 5.用尺子连接这4个交点,即可画一个最大的正方形。 16 五、课堂小结 17 谢谢观看 $