1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题。 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A.两组对边分别平行且相等　　　　B.邻角互补 C.对角线相等　　　　 D.对角线互相垂直 2.下列判断错误的是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D.四条边都相等的四边形是菱形 3.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是(　　) A.平行四边形　　 B.矩形　 C.菱形　 　D.正方形 7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,把含45°角的直角三角板EFG放置在矩形ABCD中,直角顶点F在BD上,点E,G分别在BC和AD边上,EG过点O,则∠CEF的度数为(　　) A.60°　　B.65°　　C.75°　　D.80° 3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，，，，，则DE的长为（  ） A．2 B．4 C．6 D．10 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.平行四边形 中，， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 是矩形，那么这个条件是 A． B． C． D． 6.如图，在 中，，斜边 ， 为 的中点， 为 上一点，且 ，过点 作 交 的延长线于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 7.如图，在矩形中，，，点以的速度从点到点，同时点以的速度从点到点，当一个点到达终点时，则运动停止．点是边上一点，且，且是线段的中点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.下列命题中真命题的个数是．(    ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 10．如图，小明将一张为14cm，宽为10cm的长方形（AE＞DE）纸张剪去了一个直角三角形，量得AB＝4cm，CD＝6cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 11．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 12．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为24，则△ABE的周长为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 二、填空题。 1．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　 　°． 2．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝　 　． 3.矩形 的对角线 ， 交于点 ，， 平分 ， 交 与 ，那么 的度数为 ． 4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 ． 5.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为______． 6.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.若AC=10,BD=24,则OE的长为　　　　.  7.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为　　　　.  三、解答题。 1.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,BC'与AD交于点E.若AD=8 cm,AB=4 cm,求△BDE的面积. 2.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求四边形的面积及与之间的距离． 3.如图，矩形 中，，，对角线 的垂