专题04 二次根式比较大小的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题04 二次根式比较大小的四种考法 类型一、平方比大小 例1．比较两数的大小： 3． 例2．比较大小： ． 【变式训练1】比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式训练2】比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【变式训练3】比较大小： ．（用“＞”或“＝”或“＜”填空） 类型二、分母（分子）有理化比大小 例．阅读下列材料并回答问题．我们知道，，，…，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式，和互为有理化因式．根据互为有理化因式的积是有理数，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：．请解答下列问题： （1）分母有理化的结果是 ；分母有理化的结果是 ； （2）计算：； （3）若实数，，判断和的大小，并说明理由． 【变式训练1】比较大小： ．（用＞，＝或＜填空） 【变式训练2】满足不等式的整数m的个数是 ． 【变式训练3】比较大小： （填上“＞”或“＜”） 类型三、利用乘法公式比较大小 例．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知：，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 类型四、作差移项比较大小 例．比较大小： ． 【变式训练1】比较大小： ． 【变式训练2】已知0＜a＜b，x=，y=，则x，y的大小关系是（ ） A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关 课后训练 1．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．比较下列两个数的大小： ．（用“>”或“<”号填空） 3．比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 4．①比较大小： （填“”、“”、“”）， ②化简 ． 5．比较大小： （填“”“”或“”） 6．比较大小 ， ． 7．将从小到大排列 ． 8．比较大小： ； ； . 9．比较实数的大小:(1) ；（2） 10．阅读下列解题过程： ＝＝； ＝＝； ＝＝＝2﹣；…则： （1）＝　　；＝　　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　　； （3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次根式比较大小的四种考法 类型一、平方比大小 例1．比较两数的大小： 3． 【答案】＜ 【分析】先将两数都写成二次根式的形式，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题关键是将它们都写成二次根式的形式． 例2．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质． 【变式训练1】比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】将两数平方，根据结果比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及了二次根式的运算，解题的关键是灵活运用平方法进行比较． 【变式训练2】比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】根据，可比较与3的大小；与可直接比较；根据，比较与的大小即可． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：＞，＜，＜， 【点睛】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是知道如果还有根号，首先通过乘方化为根指数相同的根式，然后比较． 【变式训练3】比较大小： ．（用“＞”或“＝”或“＜”填空） 【答案】 【分析】利用平方运算比较与的大小，即可解答． 【详解】解：，，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的基本方法是解题的关键． 类型二、分母（分子）有理化比大小 例．阅读下列材料并回答问题．我们知道，，，…，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有