专题03 二次根式化简的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题03 二次根式化简的四种考法 类型一、利用数轴化简根式 例．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 【变式训练1】已知在数轴上的对应点如图，化简：．    【变式训练2】如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．    类型二、含字母的二次根式化简（注意范围） 例1．化简： 【变式训练1】把中根号外因式适当变形后移至根号内得 ． 【变式训练2】已知，，化简 ． 【变式训练3】已知：，，求：的值． 类型三、双重二次根式化简 例．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：. 例如化简： 解：首先把化为， 这里，， 由于，， 所以， 所以 （1）根据上述方法化简： （2）根据上述方法化简： （3）根据上述方法化简： 【变式训练1】先阅读下面的解答过程，然后再解答： 要对形如的式子化简，只要找到两个数，使，，即，，那么便有 ． (1)用上述方法化简：； (2)若的整数部分为，小数部分为，求的值． 【变式训练2】问题探究：因为，所以 因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)； (2) 【变式训练3】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 类型四、二次根式有意义的条件 例1．若x，y满足条件：，化简代数式 ． 例2．若，则的值为 ． 【变式训练1】下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】若实数、满足，则 ． 【变式训练3】已知，则的最小值为 ． 【变式训练4】已知，则2x﹣18y2＝ ． 课后训练 1．若成立，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么x的取值范围（　　） A． B． C． D． 3．若，化简的结果是（    ） A． B． C．或 D． 4．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 7．若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 8．化简： ． 9．设x，y均为实数，且，则的值为 ． 10．a，b为有理数，且，则 ． 11．解下列各题． (1)已知：，求的平方根； (2)已知，求代数式的值． 12．像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 例1： ； 例2： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且为正整数，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次根式化简的四种考法 类型一、利用数轴化简根式 例．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 【答案】(1)1； (2)； (3)． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得； （2）由a，b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得； （3）由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得． 【详解】（1）解∶隐含条件，解得：， ∴， ∴原式； （2）观察数轴得隐含条件：，， ∴， ∴； （3）由三角形的三边关系可得隐含条件： ，，，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点． 【变式训练1】已知在数轴上的对应点如图，化简：．    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符