2.5逆命题和逆定理 同步练习学案2022-2023学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 2.5逆命题和逆定理 同步练习 【知识梳理】 1、逆命题：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题. 2、逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理.此时，这两个定理叫互逆定理. 3、线段垂直平分线性质定理逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 4、说明： (1)任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系； (2)把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题； (3)原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然. 【例题】 【例1】下列说法正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．假命题没有逆命题 D．真命题的逆命题是真命题 【例2】在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．直角三角形两个锐角互余 B．对顶角相等 C．全等三角形对应角相等 D．全等的两个三角形面积相等 【例3】关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题 C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题 【例4】命题“等边对等角”的逆命题是　 　，是　 　（填“真命题”或 “假命题”）． 【例5】命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是　 　. 【例6】把命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　；该命题是　 　命题（填“真”或“假”）. 【例7】根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题： （1）写出逆命题； （2）判断逆命题是真命题还是假命题； （3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证． 【例8】写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。 逆命题：　 　。 已知：　 　。 求证：　 　 。 证明：　 【基础训练】 1．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．命题“锐角小于90°的逆命题是（　　）. A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90° B．不是锐角的角不小于90° C．不小于90 ° 的角不是锐角 D．小于90° 的角是锐角 4．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：　 　． 5．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理　 　． 6．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是　 　，此命题是　 　（选填“真“或“假”）命题. 7．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是　 　． 8．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”． 9．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题，还是假命题． （1）两直线平行，同位角相等 （2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等． 10．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． （1）如果a>0，那么a 2 > 0 ； （2）锐角与钝角之和等于平角； （3）平行于同一条直线的