精品解析：北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题

北京二中2022——2023学年度第六学段高一年级学段考试试卷 数学必修Ⅱ 命题人：陈星春 审核人：周长春 1. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A B. C. D. 2. 某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（ ）（，） A. 10km B. 20km C. 30km D. 40km 4. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在正方体中，M是的中点，N是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬30°纬线的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 11. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ） A. 点可以是棱的中点 B. 线段的最大值为 C. 点的轨迹是正方形 D. 点轨迹的长度为 二、填空题 13. 某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的70%分位数是_________. 14. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则的值为 __． 15. 在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△折起到△处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________. 16. 函数（ω>0）的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为__________ 17. 若正三棱台的上、下底面的面积分别是和，体积为，则其侧棱长为_______. 18. 已知一组样本数据，，…，，现有一组新数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变；②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是________． 三、解答题 19. 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中x值和中位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在