2.1图形的轴对称 学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册 2.1图形的轴对称 同步练习 【知识梳理】 一、轴对称概念： 1、轴对称图形，如图1，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图1，A与D是对称点，B与C是对称点.轴对称图形是一个图形关于某条直线对称. 2、轴对称，如图2，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图1，A与是对称点，B与是对称点，C与是对称点；轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的.轴对称是两个图形关于某直线对称.图2 图1 二、轴对称的性质： （1）关于某直线对称的两个图形是全等图形； （2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （3）对应线段相等，对应角相等； （4）对应线段相交或其延长线相交交点一定在对称轴上. 三、轴对称的判定： 1. 如果两个图形的任何一对对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.  四、轴对称作用： 1.可以通过对称轴的一边从而画出另一边； 　　2.可以通过画对称轴得出的两个图形全等.  【例题】 【例1】下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（　　） A． B． C． D． 【例2】如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【例3】为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝　 　cm. 【例4】如图，在中，点P为和垂直平分线的交点，点Q与点P关于对称，连接，，.若中有一个角是50°，则　 　度. 【例5】如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上） ⑴画出△ABC关于直线l的对称图形； ⑵画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应） 【基础训练】 1． 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（　　） A．全等 B．不一定全等 C．面积不一样大 D．周长不一样 4．下列说法错误的是（　　） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称 D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形 5．图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为　 　． 6．如图，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若∠1﹣∠2＝70°，则∠B的度数是　 　°． 7．如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为　 　． 8．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则　 　． 9．在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案． 10．在一平直的河岸同侧有两村，村位于河流/正南村位于村东南处，现要在河岸边建一水厂为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度. 【培优训练】 11．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与成轴对称. A．6 B．5 C．4 D．3 12．如图，和关于直线l对称，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C．l垂直平分 D．直线BC和的交点不在直线l上 13．如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为　 　度． 14．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8cm，则AE+EF的最小值是　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上， （1）当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝　 　°； （2）当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝　 　°． 16．如图，点关于，的对称