2024届高考物理一轮复习学案：第15讲向心加速度

向心加速度 向心加速度 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 an＝或an＝ω2r. 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. 技巧点拨 一、向心加速度及其方向 对向心加速度及其方向的理解 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 2.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图所示) 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系. (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同. (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比. 练习： 向心加速度的基础概念和推导 1．共享单车方便人们的出行，如图所示是一个单车模型，单车的大轮、小轮，后轮是相互关联的三个转动部分，大、小轮间由链条传动，小轮和后轮是个整体，不可独立转动。大轮、小轮，后轮边缘有三个点A、B、C，某次匀速转动大轮时，下列说法正确的是（   ）    A．A点的线速度小于B点的线速度 B．B点的线速度小于C点的线速度 C．B、C两点的向心加速度大小相等 D．A、B两点的角速度大小一定相等 2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀加速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 3．如图所示是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8m。某次训练中质量为70kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10m/s2。当离心机以恒定角速度3rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是（　　） A．航天员始终处于完全失重状态 B．航天员运动的线速度大小为24m/s C．航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g D．座椅对航天员的作用力大小为5040N 两种传动 4．如图所示是甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中甲是反比例函数图像的一个分支。由图可知（　　） A．甲、乙物体的角速度都不变 B．甲、乙物体的线速度大小都不变 C．甲物体的角速度不变，乙物体的线速度大小不变 D．甲物体的线速度大小不变，乙物体的角速度不变 5．甲、乙、丙、丁四球做匀速圆周运动，甲、乙两球向心加速度a随半径r变化如图1所示，丙、丁两球向心加速度a随半径r变化如图2所示（都为双曲线的一部分），下列说法中正确的是（　　） A．随半径r的变化，甲、乙两球角速度也发生变化 B．随半径r的变化，甲、乙两球角速度不变，且 C．随半径r的变化，丙、丁两球线速度也发生变化 D．随半径r的变化，丙、丁两球线速度不变，且 与周期和角速度的关系 6．如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是。一位质量约为的同学沿最内圈跑过一侧弯道的时间约为，该过程可视为匀速圆周运动。则该同学沿弯道跑步时（    ）    A．线速度约为 B．角速度约为 C．向心加速度约为 D．向心力约为 7．如图所示．正常工作的电风扇扇叶上两质点A、B到转轴O的距离之比为，则（    ） A．质点A、B转动的角速度之比为 B．质点A、B转动的线速度大小之比为 C．质点A、B转动的周期之比为 D．质点A、B转动的向心加速度大小之比为 8．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后