22.1 二次函数的图象和性质 课时培优训练 2023-2024学年 人教版九年级数学 上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与y轴的交点为A，抛物线y＝x2+bx+c中（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 4 … y＝x2+bx+c … 10 c 2 5 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝3 B．当x＝1时，y有最小值2 C．当x＝﹣1时，y随x的增大而减小 D．点A的坐标是（0，5） 2．抛物线y＝x2+4x+4的对称轴是（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 3．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（　　） A．y1最小，y3最大 B．y2最小，y1最大 C．y2最小，y3最大 D．无法判断 5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＜0；②2a﹣b+c≤0；③3b﹣2c＜0；④对任意实数m，都有2am2+2bm﹣b≥0．其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．二次函数y＝x2﹣4mx+n的图象过点（x1，y1）与（x2，y2）（x1≠x2），且x1是关于x的方程2x﹣4m＝0的解，则下列选项正确的是（　　） A．y1＜y2 B．x2＜m时，y1＞y2 C．y1＞y2 D．x2＞0时，y1＞y2 7．点P（m，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax（a≠0）的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则n＝﹣a；乙：若P的个数为2，则n≥﹣a则下列判断中正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 8．在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与抛物线y＝x2﹣1交于A，B两点，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．若△PAB面积为8，则k的值是（　　） A．4 B． C．8 D．2 二、填空题 9．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　 　． 10．二次函数y＝（x﹣2）2+8的最小值是　 　． 11．把抛物线＝x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 　 　． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c，对任意的自变量x都有ax2+bx≥4a+2b，若该抛物线过点A（4﹣m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是 　 　．​ 13．已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是二次函数y＝（2m+1）（x+1）2﹣3图象上的两点，并且当x1＜x2＜﹣1时，y1＞y2，则常数m的取值范围是 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积的最大值为 　 　． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣（2a﹣2）x﹣3a﹣1（a为常数，且a＞0）． （1）若二次函数的图象与直线y＝﹣3a﹣2有且仅有一个交点，求代数式的值； （2）若点M（m，y1）N（n，y2）是二次函数图象上的两个不同的点，且m+n＝﹣2，设T＝y1+y2求T的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手机设计了动画，光点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右匀速运动：光点Q同时从点B出发，在点P的正下方沿抛物线 L1：y＝x2+bx+c运动，设运动时间为t，当 t时，P、Q第一次相遇． （1）①P、Q第一次相遇时，点P的坐标为 　 　； ②求抛物线L1的解析式，并写出顶点坐标． （2）当P、Q相遇后，点P的运动保持不变，点Q沿与L1形状相同的抛物线L2（如图）运动，点Q仍在点P的正下方，再次相遇时同时停止运动．当t＝3时，光点Q运动到抛物线L2的最低点，求点P、Q在运动的整个过程中，距离不超过2的时间； （3）在（2）的条件下，P、Q运动结束后，嘉琪用手机截图L1、L2后，发现屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系（10，5）的位置，嘉琪通过手机触屏功能将L1与L2横向、纵向同时放大a倍，