1.2.1 有理数的概念和分类（课件）-2023-2024学年人教版七年级上学期

2 0 2 3 有理数的概念和分类 目录 知识讲解 实战演练 01 知识讲解 知识梳理 【案例1】有理数的意义： 在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等。小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。 问题：天气预报2017年2月某天北京的温度为 -4°C~5°C，它的确切含义是什么？ 知识梳理 【答案】表示5摄氏度， 表示零下4摄氏度。 【解析】新授课内容，学科教师先带领学生看案例中的一些问题和思考，建议让学生之间相互讨论，在讨论的基础上学科教师再归纳总结相关知识点。 知识梳理 有理数：整数和分数统称为有理数 知识梳理 知识梳理 说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，可以让学生提问题讨论，学生的疑问出来了就好引导了。 注意：如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。 知识梳理 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？ 知识梳理 【答案】 【解析】在这个题当中，要争取学生对这些概念都能理解，尤其是有理数的概念，教师边提问边讲解。 知识梳理 【案例2】数轴： 复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 知识梳理 思考1：3和-3 ，4和-4 ， 和 - 这三对数有什么相同点和不同点？ 知识梳理 【答案】略 【解析】由学生总结相同点和不同点引出互为相反数的定义： 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的的相反数是零。 比如： 互为相反数。 知识梳理 知识梳理 结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 知识梳理 拓展：相反数是它本身的数有哪些？ 知识梳理 【答案】 【解析】在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，先让学生练习，然后老师再仔细讲解。 知识梳理 【案例3】绝对值： 观察并回答： 小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米） 知识梳理 在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和 ，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做 的绝对值。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值的表示：用符号 表示数 的绝对值。 知识梳理 结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 知识梳理 思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？ 先请观察数轴： 知识梳理 思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？ 先请观察数轴： 数轴上的点表示的数字从左到右越来越大： 总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 知识梳理 思考2：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？ 如：2和-6的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？ -3和-7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？ 一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。 知识梳理 教法说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻。 知识梳理 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来： 知识梳理 【答案】 【解析】 知识梳理 思考1： 思考2： 02 实战演练 经典例题 把下列各数填入相应集合的括号内： （1）整数：{ } （2）分数：{ } （3）正数：{ } （4）负数：{ } 经典例题 【