6.2 立方根 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 6.2 立方根 课堂小结 81的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 你还记得吗 观察与思考 如图，一个体积的正方体的棱长是多少？ 情景问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝，则 这就是要求一个数，使它的立方等于27。 因为 所以 X=3。 正方体的棱长为3㎝ -2 新知探究 立方根的概念 通过上节课的学习，我们知道： 平方根的概念 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 即：若=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 立方根的概念 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 即：若=a，则x是a的一个立方根（三次方根） 立方根的数学符号表示 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ 读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做根指数. ”表示， 根指数 三次根号 不能省略 读作：三次根号a 表示：a的立方根 被开方数 例１　求下列各数的立方根。 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是－３ 即 (3)∵ ∴　　的立方根是 3 1 3 (4) -0.064 解 ∵0 =0 3 解∵ (5) 0 记住了：一般地， 立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空.(P49) 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 想一想 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 练一练 1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些？ 有1， -1，0 平方根是它本身的数呢？ 只有0 想一想 随堂练习 １　求下列各数的立方根. （4） 0.064 （5） 0 （6） -8 解： 求下列各式的值： 小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？通过本节课的学习你最大的体验是什么？ 深化新知 2. 课后归纳：从不同角度总结数的平方根与数的立方根的异同. 课堂小结 相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0； ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：①定义不同； ②个数不同； ③表示方法不同； ④被开方数的取值范围不同。 1.立方根的定义，性质，计算。 2.立方根与平方根的异同。 感谢同学们的聆听 $