第五章_二元一次方程组单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

“二元一次方程组”单元教学分析 (一)本单元的知识发展主线 1.1课标要求 (1)以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。 (2)了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 (3)了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 (4)通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 1.2知识结构图 1.3涉及的数学思想方法（举例说明） (1) 化归转化思想：解方程组中运用的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 (2)整体思想：例如方程组2x+3y-2=0,-2y=9在求解时，将2x+3y当做一个整体，运用整体代换思想代入第二个方程中求得y的值，再带回原方程求出x的值。 (3)换元思想：例如求解方程组0.2x-0.5y=0，5(x-1)-3(y+17)=0时，由于方程组出现小数，因而可以将x=5k，y=2k进行换元求解。 1.4相关的数学核心素养（举例说明） (1)符号意识：方程即是运用数学符号表示数量关系得到的。 (2)模型思想：从实际生活中抽象出数学问题，根据问题中的等量关系列出方程或者方程组，进而求出问题的解。 (二)数学的联系与应用 2.1数学史与数学文化 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。 2.2数学与现实生活的联系 二元一次方程组是根据实际生活中的抽象出来的数学问题中的等量关系得到的。其主要在实际生活中的运用是解决类似于鸡兔同笼的一系列问题，增收节支问题以及行程追击问题。 2.3数学与其它学科的联系 数学是我们解决问题的基础，无论是在物理和化学，还是在天文和机械制造等其他领域中，数学都占有很大的比例，甚至许多理论基础都要依赖于数学。而二元一次方程组是数学中解决实际问题的一个重要途径，因而在许多学科都需要学生在学习了二元一次方程组之后才能展开学习。 2.4高观点下的中小学数学 运用高等数学的知识、思想和方法来分析和解决中学数学问题。例如： 运用行列式和矩阵来解决二元一次方程组。 (三)教学研究（以“求解二元一次方程组”课为例） 3.1重点与难点分析 3.1.1 教学重点 运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。 3.1.2 教学难点 理解并掌握运用两种方法解二元一次方程组的实质是运用化归思想化二元为一元。 3.1.3 常见错误 (1)循环代入：在运用代入消元法时，将从其中一个方程得到的代入式带回原方程得到恒等式，因而求得有无数解。 (2)加减消元不规范：在对方程进行加减时没有加上括号，出现只减去一部分的情况。 (3)换元未还原：在对多项式进行整体代换得出结果后，没有将新增未知数换回原来的未知数。 3.2 课题引入设计 3.2.1 现实情境下的课题引入 例如通过下面这个问题的讲解来引入新课。 “昨天有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元，每张成人票5元， 每张儿童票3元。那么他们到底去了几个成人和几个儿童？” 3.2.2 数学问题情境下的课题引入 通过利用上节课学习过的方程组来引导学生求出方程组的解。例如： x-y=2，x+1=2(y-1)。 3.3 典型例题与变式练习 3.3.1 概念理解