第二十一章 一元二次方程及其应用 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程及其应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是 (　　) A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2 2. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是 (　　) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 3. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(　　) A. a＞0 B. a＝0 C. c＞0 D. c＝0 4. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(　　) A. B. － C. 4 D. －1 6. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　) A. －1 　　 B. 2 　　 C. 1和2 　　 D. －1和2 7. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 8. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(　　) A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8 C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 9. 某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是(　　) A. 12%＋7%＝x% 　　 B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%) C. 12%＋7%＝2·x% D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2 10. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x，则可列方程为 (　　) A.50.7(1+x)2=125.6 B.125.6(1-x)2=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6 二、填空题（本大题共4道小题） 11. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________． 12. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　.  13. 设x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1·x2=　　　　.  14. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为　 .  三、解答题（本大题共10道小题） 15. 解方程:(x+2)(x-1)=4. 3x2=4-2x. 5x(3x-12)=10(3x-12). (y+2)2=(2y+1)2. 16. 如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 17.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 18. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95) (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 19. 为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入，2022年该县投入教育经费6000万元，计划2024年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入