2023年湖南省对口升学考试数学冲刺模拟试题卷一

2023年湖南对口升学考试数学冲刺模拟试题卷一 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，若，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．1 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 4．已知在等比数列中,,,则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数有两个不同的零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（    ） A．4种 B．6种 C．21种 D．35种 8．已知向量，且，则实数等于（    ） A．2 B． C．8 D．± 9．已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（    ） A． B． C． D． 10．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率 . 12．若，则不等式的解集是 . 13．设是公比的等比数列，且，，则等于 ． 14．已知，，，则＝ ． 15．甲､乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 17．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 18．某一射手射击所得环数的分布列如下： 5 6 7 8 9 10 （1）求的值； （2）求此射手射击所得环数的数学期望. 19．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 20．已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点(0，1). (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线：交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若，求的值. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21．已知在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 22．某商厦计划出售型电子琴和型洗衣机，商厦根据实际情况和市场需求，得到相关数据如下表（单位：元）： 型电子琴 型洗衣机 单位进价 单位工资支出 单位利润 已知该商厦用于进货的资金不得超过万元，用于支付工资的资金不得超过万元，则如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年湖南对口升学考试数学冲刺模拟试题卷一 参考答案 1．B 【分析】根据交集的结果得出或，分类计算得出的值后再验证，即可得出答案. 【详解】，则或. 当时，满足条件. 当时，不满足条件. 故， 故选：B. 2．B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．A 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】不等式变形为，即， 所以不等式的解集为：，即为. 故选：A 4．D 【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为, 则, 所以. 故选：D. 5．C 【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】函数的定义域满足 ，解得且 所以函数的定义域为： 故选：C 6．D 【分析】运用判别式求解. 【详解】函数 有2个不同的零点等价于方程 有2个不同的根， ，解得 或 ； 故选：D. 7．B 【分析】