2023年湖南省对口升学考试数学冲刺模拟试题卷二

2023年湖南对口升学考试数学冲刺模拟试题卷二 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 5．函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 6．已知平面向量，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 8．，是不同的直线，，，γ是互不相同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若直线，在平面内，且均平行平面，则平面与平面平行 B．若平面平行直线，直线平行平面，则平面与平面平行 C．若平面垂直平面，平面垂直平面，则平面与平面平行 D．若直线垂直平面，直线垂直平面，则直线与直线平行 9．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上的最大值为 . 12．若抛物线的准线方程为，则的值为 ． 13．计算： . 14．在等差数列中，若，则 . 15．已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数（且）的图像过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 17．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛． 在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为． (1)甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲至少有两轮获胜的概率； (2)在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率． 20．如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面. (1)求证：面； (2)求二面角的余弦值. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21．在中，，，． (1)求； (2)若为的中点，求的长． 22．某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 产品 时间 工艺要求 甲 乙 生产能力台时/天 制白坯时间 油漆时间 单位利润 问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年湖南对口升学考试数学冲刺模拟试题卷二 参考答案 1．A 【分析】根据集合的并集运算求得，再根据补集的定义即可求得答案. 【详解】由题意知， 所以, 故选：A 2．C 【分析】利用等比数列等比中项的性质判断即可. 【详解】若成等比数列，则； 若，令，满足， 但此时不构成等比数列. 故选：C 3．C 【分析】根据奇函数，在区间上单调递增依次判定即可. 【详解】对于A选项，定义域，所以单调性直接不满足，排除； 对于B选项，定义域，，不是奇函数，排除； 对于C选项，，，为奇函数，且在上单调递增，故C选项正确； 对于D选项，定义域，，故为偶函数，排除. 故选：C. 4．D 【分析】将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式,即可得出结果. 【详解】解析：将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式， ∴不等式的解集为. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题. 5．C 【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断. 【详解】因为函数（，且）， 当时，是增函数，并且恒过定点， 又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当时，是减函数，并且恒过定点， 又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误. 故选：C. 6．D