专题01 正数和负数及有理数的分类（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 正数和负数及有理数的分类 考点类型 知识串讲 （一）正数与负数 正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。 注：①0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 ②并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 ③用正数或负数表示相反意义的量时，一般用前进，增加，上升，向右等规定为正方向 （二）有理数的分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数包括正分数和负分数。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按符号分类： 按定义分类： 考点训练 考点1：正负数的意义 典例1：（2023秋·海南海口·七年级校考期中）如果收入100元记作元，那么支出80元，记作（  ） A．20元 B．元 C．元 D．元 【变式1】（2023·安徽六安·校联考一模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．3 【变式2】（2022秋·安徽阜阳·七年级统考期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示(    ) A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米 【变式3】（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作米，则米表示（    ） A．上升5米 B．下降5米 C．下降7米 D．上升7米 考点2：相反意义的量 典例2：（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，例如，若收入80元记作元，则支出70元记作________元． 【变式1】（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则低于海平面记为______________． 【变式2】（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如果某商场盈利3万元，记作万元，那么亏损万元，应记作___________． 【变式3】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作______元． 考点3：正负数的实际意义 典例3：（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 【变式1】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 【变式2】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为，则返回舱的最低温度是___________． 【变式3】（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为___________． 考点4：有理数的分类 典例4：（2022秋·四川成都·七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合：0，，，，，，15，． 整数集合{___________________…}； 分数集合{___________________…}； 非负整数集合{_______________…}； 负数集合{___________________…}． 【变式1】（2023春·上海·六年级专题练习）在数，，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有__个． 【变式2】（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）下列说法： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中正确的结论是___________． 【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合{