第十一章实数和二次根式 单元复习题 2023-2024学年京改版八年级数学上册

京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式 单元复习题 一、选择题 1．9的算术平方根是（　　） A．3 B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．1的平方根是1 B．0的任何次方根都是0 C．的立方根是 D．负数没有平方根 3．在实数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 5．两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 6．一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之闻 D．5和6之间 7．在计算器上按键：，显示的结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣5 D．5 8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(　　) A． B． C． D． 9．下列式子，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知，则　 　． 12．比较大小：　 　1.（填“>”=或“<”） 13．比较大小：　 　(填“”“”或“=”)． 14．已知，，那么　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）． 四、解答题 16．一个正数的两个平方根分别是与，求，的值． 17．已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值． 18．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 五、综合题 19．已知：的平方根是与，且． （1）求的值； （2）求的立方根． 20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下： +(a+b)2=2a2+6b2 （1）求所捂的多项式． （2）当a=-2，b=时，求所捂的多项式的值． 21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时， ∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，求的最小值． （2）当时，求的最大值． （3）当时，求的最小值． 22．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒． （1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 9的算术平方根是 =3； 故答案为：A. 【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，错误； B、 0的任何次方根都是0 ，正确； C、 -1的立方根是-1，正确； D、负数没有平方根 ，正确。 故答案为：A. 【分析】根据平方根的性质及0的n次方根的性质进行判断即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵＜0＜＜π， ∴最小的数为； 故答案为：A. 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据二次根式的定义得知，，解得 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设正方形的边长为x， 则，且x为正数 ∵ ∴3＜x＜4 因此答案选择：B. 【分析】本题可根据正整数的平方大小关系，判断算术平方根为无理数时的取值范围. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由按键顺序可知，运算结果为：， 故答案为：A． 【分析】按照题干中的计算方法求解即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b， ∴a-b＜0， 原式=-a+（-a+b）=-2a+b， 故答案为：A. 【分析】由数轴可得a＜0＜b，从而得出a-b＜0，根据绝对值及二次根式的性质化简即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、是最简二次根式，B符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意， 故答案为：B. 【分析】在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x=+2，y=-2， ∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1， ∴==5. 故答案为：C. 【分析】根据x、y的值可得x+y