22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（    ） A． B． C．3 D．或3 2．如图，将一个含45°的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上．过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点．要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移（    ） A．5个单位 B．6个单位 C．7个单位 D．8个单位 3．已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a； 当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（    ） A．m-n=1 B．m-n=2 C．m+n=1 D．m+n=2 4．已知点P（1，5）在函数的图象上，则 （   ） A． B． C． D． 5．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 7．二次函数的图像如图，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确结论序号为（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为(    ) A． B． C． D． 9．如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（　　） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2 10．若是二次函数，则a的值为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题 11．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点，，分别是，，的中点，连接，，则的最小值为 ． 12．二次函数的最大值是 ． 13．把抛物线y=－2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为 14．在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b=0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为 ． 15．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有 个交点． 三、解答题 16．如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）求直线BD的解析式； （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 17．已知二次函数 y x m nx m 2，点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ）是其图象上的两点，其中 x1 < x2 ． （1）当n =4时， ①求抛物线的对称轴； ②若 y1 < y2，求 x1 + x2的取值范围； （2）当 x1 + x2 >3 时，y1 < y2，请直接写出n的取值范围． 18．如图，已知直线l的解析式为，抛物线经过点A（m，0），B（2，0），D 三点． (1)求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标； (3)将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由； (3)在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的取值范围． 20．已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式. 21．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)点P是抛物线在第一象限上的一动点，当的面积最大时． ①如图1，若E是y轴上一点，求周长的最小值； ②如图2，连接P