第2章第06讲 有理数的乘方、科学记数法(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第06讲 有理数的乘方、科学记数法 1.掌握有理数的乘方运算； 2.掌握科学计数法. 知识点01 有理数的乘方 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 知识点02 有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 知识点03 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 题型01 有理数幂的概念理解 【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得. 【详解】解：代数式可以表示为； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键. 【变式1】（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【分析】根据幂的意义分析即可求解． 【详解】解：表示的意义是个相乘， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的意义，掌握幂的意义是解题的关键． 【变式2】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是 ，指数是 ； 【答案】 4 【分析】根据幂的相关概念解答即可． 【详解】解：在中，底数是，指数是4， 故答案为：，4． 【点睛】本题考查了幂的概念，,一般地中a叫做底数，n叫做指数，正确理解定义是解题的关键． 题型02 有理数的乘方运算 【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）根据乘方计算法则计算即可； （2）根据乘方法则计算； （3）根据乘方法则计算． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【点睛】此题考查了有理数乘方计算法则：n个相同因数的乘法等于这个数的n次幂，同时可以逆用． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)625 (2) (3)0.027 【分析】（1）表示4个相乘，即可得出答案； （2）先计算2的立方，即可得出答案； （3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案． 【详解】（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)2.25 (3) (4) (5)8 【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 题型03 乘方运算的符号规律 【典例1】（2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 【变式2】（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法