22.1二次函数的图形和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2 2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（　　） A．x＝2和（2，﹣6） B．x＝2和（﹣2，﹣6） C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6） D．x＝﹣2和（2，﹣6） 3．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2（x＋1）2的图象，平移的方法是（    ） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 4．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 5．“已知二次函数的图像如图所示，试判断与的大小．”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时，所以．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（    ）． A．换元法 B．配方法 C．数形结合法 D．分类讨论法 6．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）均在抛物线y＝x2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③（为任意实数）.其中正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ） A．5 B． C．3 D．不能确定 10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有　　 A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 11．二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 12．二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．把二次函数化为形如的形式： ． 14．二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是 ． 15．二次函数的最小值是 ． 16．若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为 ． 17．如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为 ． 18．我们把函数的图象记为C，若直线y＝x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是 ． 三、解答题 19．已知二次函数的图象经过（1，0）和（4，0）两点，求该二次函数的表达式． 20．已知：二次函数的图像经过原点，求m的值，并写出函数解析式． 21．如下图，已知直线L的解析式为y = x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点， （1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线L交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标； （3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线L上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上． 22．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中． (1)求抛物线的对称轴为__________； (2)若，，直接写出，的大小关系__________； (3)若，，当时，则的取值范围为__________； (4)若，比较，的大小，并说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 11．C 12．B 13．y=－36 14． 15． 16． 17． 18．或﹣3． 19． 20．函数解析式为 21．（1）A点的坐标为（﹣4，0）；（2）S的最大值是12，此时点P的坐标为（﹣2，2）； 22．(1) (2) (3)或 (4) ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $