5.3.2 命题 定理 证明课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 5.3.2 命题 定理 证明 课堂小结 如图，已知：a// b 1 2 3 a b  4 3=2 4+2=180° （2） 2与4有什么关系？为什么？ 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 （1）3与2有什么关系？为什么？ 旧知回顾 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。 命题一般都写成“如果……，那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式吗？ (1)熊猫没有翅膀 (2)对顶角相等 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 探究 判断一个命题是假命题，也可举出一个例子 （反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明. 答：假命题，理由如下 如图所示， ∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题 判断正确或者错误的句子叫做命题， 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD。 真假命题 应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据. 已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式性质 内错角相等，两直线平行 1、猪有四只脚。 2、三角形两边之和大于第三边。 3、画一条曲线。 4、四边形都是菱形。 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 练一练 当堂练习 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 探究 （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 　　上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 你能说几个学习过的定理吗？ 探究 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 这是一个真命题，你说一说理由吗？