一元一次方程的应用(一）讲义2022-2023学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的应用 知识点 等积变形类问题 (1)形变积不变：物体外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，如锻压金属部件，水盛在不同形状器皿中等问题，抓住体积不变这个等量关系列方程。 (2)形变积也变，但重量不变：如将两种物体混合，混合前两物体的重量等于混合后两物体的重量；水结冰后，体积变大，但重量不变，抓住重量不变这个等量关系列方程. (3)周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积变了，但抓住周长不变这个等量关系列方程． (4)图形的拼接、割补、平移、旋转等问题，抓住图形变化前后的面积、体积不变列方程． (5)不同浓度的液体混合，抓住混合前后溶液的溶质不变列方程，溶质=溶液×浓度． 解读：应学会“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法． 误区警示 1．易错点：审题不清，没有弄清各个量所代表的意义． 2．易忽略点：单位不统一，公式使用错误. 类型一 利用变化前后体积不变列方程 例1 一个长方体水箱，从里面量长40cm，宽30cm，深30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长20cm的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？ 类型二 利用变化前后周长不变列方程 例2 用84 cm长的铁丝，围成一个长方形，使长比宽的3倍还多6 cm，求这个长方形的长和宽． 类型三 利用变化前后面积不变列方程 例3 将右下图(1)中三角形纸片沿虚线折叠成如图(2)所示，原三角形面积是这个图形（粗实线图形）面积的1.5倍，已知图(2)中三个阴影部分的面积之和为1，求重叠部分的面积． 例4 把一个长方形作等周长变形，第一次将宽扩大2倍，宽变为长；第二次将新长方形的宽扩大2倍，宽又变为长；第三次再将所得的新长方形的宽扩大2倍，便得到边长为80cm的正方形，求原长方形的长与宽． 一题多解 例5 初一（1）班举办了一次集邮展览，展出邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少6张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？ 一题多变 例6 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元． 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工；没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好l5天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 创新应用 例7 有浓度为98%的硫酸溶液，加入浓度为的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液？ 链接中考 例8 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择；在哪一家购买更省钱？ 家庭作业： 一、填空题 1．一条人行道长120米、宽3米，用边长为0.3米的正方形水泥板铺，若设共需要块水泥板可列方程 。 2．将一个底面直径6 cm，高50 cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径为10 cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成了多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系是 ； (2)设 填表； 底面半径 高 体积 锻压前 锻压后 (3)列出方程 ，解得 ，答： 。 3．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个（如图虚线所示）等边三角形，则等边三角形的边长为 ． 4．班级筹备秋季运动会要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗64面，则 需要长1.6米，宽1.2米的长方形红纸 张， 二、选择题 5．用两根长为1