12.2 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，BD是的角平分线，，垂足为E．的面积为10，AB＝6，BC＝4．求DE的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（　　） A．2 B．3 C． D．4 3．已知点P到两边的距离相等，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心任意长为半径，在轴负半轴，轴的正半轴上分别截取，再分别以为圆心大于长为半径作弧，两弧相交于，若的坐标为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为29和16，则的面积为（    ） A．13 B．6.5 C．11 D．5.5 6．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，若PE=PF，∠AOC=50°，则∠EOP的度数为（     ） A．65° B．60° C．40° D．30° 8．如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和25，则的面积为（    ）． A．25 B．35 C．15 D．12.5 9．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC＝1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是（     ） A．a＞1 B．a＝1 C．a＜1 D．以上都有可能 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论；①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为 ． 13．如图，点P是 ∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于 ； 14．如图，在中，BD是边AC上的高，CE平分，交BD于点E，，，则的面积为 ． 15．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ ． 16．已知，中，，，，点是的三个内角的角平分线的交点，、、分别表示、、的面积，则 ．    三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC， （1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD的度数． 18．如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 19．如图，已知．      (1)尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如果，，的面积为18，求的面积． 20．如图，在中，于，点在边上，连接．    (1)求证：． (2)若，且的面积等于24，求的长． (3)若，直接写出线段的数量关系：________． 21．如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．    (1)求证：平分； (2)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？ ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D 11．C 12．3 13．3 14．6 15．7 16．9：7：8 17．（2）55° 19．(2) 20．(2) (3) 21．(2)的度数不变， ( 1 ) ( 1 ) $