2.2轴向拉伸与压缩(课件）-高一《机械基础》同步教学（武汉大学版）

任务2 轴向拉伸与压缩 阶段1 拉、压杆横截面上的内力 ——轴力与轴力图 阶段2 拉、压杆横截面上的应力 阶段3 拉、压杆的变形 阶段4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 阶段5 轴向拉伸与压缩时强度的计算 阶段1 拉、压杆横截面上的内力 ——轴力与轴力图 1．轴力的计算： 受轴向拉伸和压缩的拉压杆，由于外力的作用线与杆的轴线重合，所以杆件任意截面上的内力的作用线也必与轴线重合。这种与杆轴线重合的内力称为轴力。 轴力的正负规定如下：轴力的方向与所在截面外法线方向一致时，轴力为正，反之为负。由此可知，拉杆的轴力为正，压杆的轴力为负。 截面法求拉杆的内力 2．轴力图： 若拉（压）杆的外力多于两个，则杆在不同截面上的轴力可能不同。为了直观地反映出轴力随截面位置的变化，常用轴力图来表示。 轴力图的画法如下： 用平行于杆件轴线的坐标（横坐标）表示杆件截面位置，用垂直于杆件轴线的坐标（纵坐标）表示轴力。正轴力画在横坐标的上方，负轴力画在横坐标的下方。 ◆例题解答： ①外力分析 ②分段计算轴力 AB段： BC段 CD段 ◆例题讲解：例题：试计算下图所示等直杆的轴力，并画出轴力图。 ③绘制轴力图 阶段2 拉、压杆横截面上的应力 仅知道拉（压）杆的轴力还无法判断杆件的强度。因为轴力虽大，杆若很粗，也不一定会被破坏；而若杆很细，轴力不大，却有破坏的可能。因此，衡量杆件抗拉抗压的强度，不是内力的大小，而是应力的大小。 拉、压杆横截面上各处应力大小相等，方向与轴力 的方向一致。也就是说拉、压杆横截面上只有正应力 ，而无切应力 。 由于正应力在横截面上分布是均匀的，得到其计算公式为： 式中：A——横截面面积； ——拉（压）杆件横截面上的轴力； ——拉（压）杆件横截面上的正应力，正应力的正负号随轴力的正负号而定，即拉应力为正，压应力为负。 阶段3 拉、压杆的变形 杆件在受轴向拉伸时，轴向尺寸伸长，横向尺寸缩小；受轴向压缩时，轴向尺寸缩短，横向尺寸增大。 轴向绝对变形: 横向绝对变形: 轴向线应变 : 横向线应变: 1．变形与应变 2．泊松比 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变 与轴向线应变 的比值为一常数，它们两者比值的绝对值称为泊松比，也叫横向变形系数，记作 3．虎克定律 虎克定律可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。 阶段4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 相同的应力对于不同材料的构件来说，会由于其抵抗破坏的能力不同而出现不同的效果。材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能称为材料的力学性能。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，如强度、塑性、韧性、硬度等，以作为选用材料、计算构件强度和刚度的依据。 材料的力学性能可以通过做静载荷拉伸试验测出来。试验通常在常温下进行，选用具有代表性的材料如低碳钢或铸铁作为标准试件，在万能材料试验机上进行测定。把一定尺寸和形状的金属试件（试件可采用国家标准GB/T228-1987所规定的标准试件如下图所示）装在试验机上，然后对试件逐渐施加拉伸载荷，直至把试件拉断。 根据拉伸过程中试件承受的应力 和产生的应变 之间的关系，可以绘出金属的 曲线。 1．低碳钢拉伸时的力学性能 （1）弹性阶段（图中 段） （2）屈服阶段（图中BC段） （3）强化阶段（图中CD段） （4）缩颈断裂阶段（图中DE段） 试件被拉断后，弹性变形消失了，但塑性保留下来。所谓塑性指在静载荷的作用下，产生塑性变形而不被破坏的能力。塑性指标有断后伸长率和断面收缩率。 值越大，材料的塑性越好。 工程中通常将 的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等；把 的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃、混凝土等。低碳钢的 。是典型的塑性材料。 根据拉伸过程中试件承受的应力 和产生的应变 之间的关系，可以绘出金属的 曲线。 2．灰铸铁拉伸时的力学性能 3．其他塑性材料拉伸时的力学性能 阶段5 材料在拉伸与压缩时强度的计算 零件或构件由于变形和破坏而失去正常工作的能力，称为失效。在零件失效前，允许材料承受的最大应力称为许用应力。 工程设计中为确保零件的安全可靠，需要一定的强度储备，为此用极限应力除以一个大于1的系数（