1.2平面汇交力系(课件）-高一《机械基础》同步教学（武汉大学版）

任务2 平面汇交力系 阶段1 平面汇交力系的合成与简化 阶段2 平面汇交力系的平衡条件 阶段1 平面汇交力系的合成与简化 1．平面汇交力系合成的几何法： （1）两个力的合成——平行四边形法则或力的三角形法 合力的矢量式为： （2）任意个汇交力的合成——力的多边形法则 合力的矢量式为： 2．平面汇交力系合成的解析法： （1）力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。 （2）力在直角坐标轴上的投影 设刚体的某点A作用一力F，在F的平面内建立直角坐标系xoy，从力F的两端分别x和y轴作垂线，得线段ab和a1b2，如下图。则线段ab和a1b2分别为力F在x和y轴上的投影的大小，分别以Fx和Fy表示。 （3）力矢F与它在直角坐标轴上的投影Fx、Fy的对应关系 ①已知力矢F的大小为F，它与x轴所夹的锐角为 ，则力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy为： ②若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，则该力的大小和方向为 力F的方向由Fx、Fy的正、负号确定： （4）合力投影定理 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 （5）平面汇交力系合成的解析法求合力的步骤 1）建立直角坐标系， 2）将力系中所有的力向两坐标轴投影， 3）利用合力投影定理求出两坐标轴所有投影的代数和。 4）由公式 确定合力F的大小，由 及投影Fx、Fy的正、负符号确定力F的方向。 阶段2 平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果物体处于平衡状态，此合力等于零，反之亦然。所以平面汇交力系平衡的充分和必要条件是该力系的合力F等于零。即 平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件如下： 1．平面汇交力系平衡的几何条件： 力系中各力组成的力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件如下： 2．平面汇交力系平衡的解析条件： 力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。称为平面汇交力系的平衡方程。 ◆例题讲解： 例题1-5： 如图1-32所示，为一吊环受到三条钢丝的拉力作用。已知F1=2KN，水平向左；F2=5KN；与水平直线成30°角；F3=3KN，铅直向下。求这三个力的合力 例题1-6：如图1-33所示，为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 $