一元一次方程的应用(3) 分配问题讲义2022-2023学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的应用(3) 知识点一 “鸡兔同笼”类问题 (1)此类问题特点：①数据较多；②至少有两个等量关系；③至少求两个未知量． (2)解决此类问题的方法： 先设一个未知数，根据一个等量关系用这个未知数的代数式来表示另一个未知量，再根据题中的另一个等量关系列出方程． 知识点二 “比例分配”问题 (1)基本量及基本数量关系：各部分量之和＝总量 (2)找等量关系的方法： 设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式．若甲、乙、丙的比为3︰4︰5，可设其中每一份为x，则甲为3x，乙为4x，丙为5x或设甲为3x，则乙为4x，丙为5x． 知识点三 “盈、不足”问题 (1)“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“不足”，不足多少？这两个条件都可以作等量关系，其中一个列关于未知数的代数式，另一个列方程 误区警示 1．易错点：不会根据具体问题找出未知数的关系，建立正确的方程． 2．易忽略点：审题不清，没有弄清有关量之间的和、差、倍、分关系，或把关系混淆颠倒. 探究解题方法． 类型一“鸡兔同笼”类问题 例1 小博士幼儿园,现有大人和幼儿共100人，一个大人一餐能吃4个面包，4个幼儿一餐只吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包,那么这100个人中大人、幼儿各有多少人？ 类型二 “比例分配”问题 例2 某住宅小区工地挖掘机的台数与装卸车的辆数之和为21，如果每台挖掘机平均每天挖土750 m3，每辆装卸车每天平均运土300 m3，为了使每天挖出的土及时运走，问挖掘机的台数和装卸车的辆数各是多少？ 思维发散迁移 例3 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出了团体票的，零售票每张16元，共售出了零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售。并计划在六份完全售出全部余票，那么，零售票应按每张多少元出售，才能使两个月的票款收入持平？ 一题多解 例4 某绿化队需要在一条路的一侧沿路种植一些树苗．第一棵种在路的始端，而后每隔5米种植一棵，刚好路的末端可以种一棵，这样树苗缺少21棵，如果每隔5.5米种一棵树，也刚好在路的末端可以种一棵，这样树苗只缺少一棵，求树苗的棵数和这条路的长． 一题多变 例5 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的再由甲队单独做，还需多少天完成全部工程？ ⊙一变：一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，甲先单独做4天后，乙队也前来参加合作，那么两队合作完成还需多少天？ 链接中考 例6 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 创新应用 例7 某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓螺母的工人？ 家庭作业： 填空题 1．某单位办公室有5盏灯，其中有40 W和60 W的两种，总的瓦数为260 W，则 40 W的灯泡有 盏，60 W的灯泡有 盏． 2．世纪工程队派出大、小汽车17辆运75吨沙子，如果大汽车每辆可运 沙子5吨， 小汽车每辆可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么其中 大汽车有 辆． 3．某场刘德华演唱会票价：成人每长800元，儿童每张500元，共有观众1360人， 演唱会总收入830000元，问成人与儿童各到场多少人？ 答：成人 人，儿童 人． 4．有关资料显示美洲是世界上贫富差别最大的地区，例如，某年海地与墨西哥的 人均国内生产总值和为5200美元，而美国的人均国内生产总值是海地的45倍 与墨西哥的4倍之和，达到了29 000美元，如果设当年海地的人均国内生产总 值为x美元，则可列方程为____ ． 解这个方程，得ｘ=___ _，所以当年海她的人均国内生产总值为 美 元，墨西哥的人均国内生产总值为 美元． 选择题 5．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，应调往甲、 乙两处各多少人，才能使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．( ) A. 44，22 B.17，3 C.5，15 D.22