第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第28章《锐角三角函数》测试教学设计 一、思维导图实际背景 锐角三角函数的意义 锐角三角函数的计算 由锐角三角函数值求锐角 一般锐角的三角函数值 30°、45°、60°角的三角函数值 利用三角函数解决实际问题 二、考点解读 考点1：锐角三角函数 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A为RtΔABC中的一锐角。 ∠A的正弦：sinA= = ； ∠A的余弦：cosA= = ； ∠A的正切：tanA= = 。 自我检测：（每题3分） 1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。 2、ΔABC在网格中的位置如右下图所示（每个小正方形边长为1）， AD⊥BC于D，下列选项，错误的是（ ） A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1 考点2：特殊角三角函数值 ∠α的度数三角函数 30° 45° 60° Sinα cosα tanα 自我检测：（第3题4分，第4题6分） 检测2图 3、计算tan45°- 2cos60°= 4、若tan2α-（+1）tanα+=0，求锐角α. 考点3：解直角三角形 1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的过程，叫做解直角三角形， 2. 解直角三角形的四种基本类型和解法解法 已知条件 图形 解法 一 边 一 角 一条直角边和一个锐角 （已知a，∠A） ∠B=90°- ； c= ； b= ； 斜边和一个锐角 （已知c，∠A） ∠B=90°- ； a= ； b= ； 两 边 两条直角边 （已知a，b） c= ； 由tanA= ， 从而求出∠A； ∠B=90°- ； 斜边和一条直角边 （已知c，a） b= ； 由sinA= ， 从而求出∠A； ∠B=90°- ； 自我检测：（第5题5分，第6题10分） 5、等腰ΔABC的周长是36cm，底边长为10cm，则底角的正切值是 。 6、如图，在ΔABC中，∠A=30°，AC=2，AB=3+. （1）求点C到AB边的距离； （2）求∠B的度数。 考点4： 直角三角形边角关系的应用 1、仰角、俯角 铅垂线：重力线方向的直线； 水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线； 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角； 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。 如图1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。 2、坡角与坡度 坡角：坡面与水平面之间的夹角，记作α，如图2所示； 坡度：铅垂高度与水平宽度的比，即坡度= tan = . 3、方位角 （1）方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图3，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）。 （2）方位角通常与“直角三角形的两个锐角互余”“勾股定理及其逆定理”、“锐角三角函数的定义”和“特殊角的三角函数值”结合起来，解决数学和实际问题中的线段长度和角度大小问题。 图1 图2 图3 自我检测：（第7题10分，第8题10分） 7、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向,终点B位于点C的南偏东45°方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度?（观测点C离地面的距离忽略不计.参考数据：≈1.41，≈1.73 ） 8、如图，某测量小组为了测量