第二讲 能得到直角三角形吗讲义2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第二讲 能得到直角三角形吗 【知识点1】 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形. 【知识点2】 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 1．勾股数必须满足：(1) a2+b2=c2；(2) 正整数. 2．勾股数同时扩大相同的整数倍，所得新数仍是勾股数. 3．常见的勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41； 6,8,10；9,12,15； 15,20,25 考点一 ※ 判断三角形形状 例 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 2.下列各组数中：①；②30,40,50；③；④10,24,26， 是勾股数的有 ； 能构成直角三角形的是 练习 1.如果一个三角形有两边的平方分别为16,25，那么第三边的平方是 时，这个三角形是直角三角形. 2.在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C. D. 4,5,6 考点二 ※ 勾股定理逆定理的应用 例 1.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且，试判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由． 2.已知，则以x,y,z为三边的三角形的形状为 练习 1.若△ABC 的三边长a,b,c,满足条件，试判断△ABC的形状． 2. 已知△ABC中，，，，C到AB的距离是 cm． 考点三 ※ 勾股定理与逆定理综合应用 例 1.如图，在单位正方形组成的网格中，有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能组成一个直角三角形的是（ ） A. CD, EF, GH B. AB, EF, GH C. AB, CD, GH D. AB, CD, EF, 2.如图所示，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13, BC=12,求该图形的面积. 3.如图, △ABC中，∠B=90°,AB2=23,BC=3, △ADC中，AD=DC=4，求∠DAC的度数. 练习 1.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为 , △ABC的面积是 . 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,DC=12,AD=13, ,求四边形ABCD的面积. 3.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，AD =4，BD=2,CD=8.求证：∠BAC=90° 学科网（北京）股份有限公司 $