专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）的展开式中，含项的系数为（    ） A．430 B．435 C．245 D．240 2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）的展开式中的系数为（    ） A．-336 B．-28 C．56 D．112 3．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种. A．144 B．72 C．36 D．24 4．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（    ） A．36种 B．30种 C．24种 D．12种 5．（2023·辽宁·校联考二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）． A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 6．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 7．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）已知的展开式中的系数为80，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（    ） A．1800 B．1080 C．720 D．360 二、多选题 10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项 C． D． 11．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知函数（，）的定义域为，则（    ） A． B． C． D．被8整除余数为1 12．（2023·辽宁·校联考二模）泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式 由此可以判断下列各式正确的是（    ）． A．（i是虚数单位） B．（i是虚数单位） C． D． 三、填空题 13．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知 a>0，若，且，则a=______. 14．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）展开式中的系数为___________.（答案用数字作答） 15．（2023·辽宁锦州·统考二模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________. 16．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）的值是______. 17．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有______个．（用数字作答） 18．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为__________． 19．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目，“1”由考生在物理､历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目