专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考湖北专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）的展开式中的常数项是（    ） A． B． C．250 D．240 2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（    ） A．120种 B．60种 C．40种 D．20种 3．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n，则展开式中的常数项为（    ） A．12 B． C．8 D．10 4．（2023·湖北·校联考模拟预测）新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 5．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）． A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 6．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（     ）种 A． B． C． D． 7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知展开式的常数项为76，则（    ） A．1 B．61 C．2 D． 8．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．72 B．84 C．88 D．100 9．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（    ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 10．（2023·湖北·模拟预测）展开式中无理项的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 二、多选题 12．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式中各项系数的和为 C．展开式中第项的系数为 D．展开式中含项的系数为 13．（2023·湖北·统考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）关于的展开式，下列结论正确的是（    ） A．的展开式中不含字母x的项为 B．的展开式中不含字母x的项为 C．的展开式中不含字母y的项为 D．的展开式中不含字母y的项为 三、填空题 15．（2023·湖北武汉·统考三模）在的展开式中，含项的系数为_______. 16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的种数是_________． 17．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）的展开式中项的系数为______.（用数字作答） 18．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知的展开式的第7项为常数项，则正整数的值为_________. 19．（2023·湖北·校联考模拟预测）在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 20．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）五名同学站成一排合影，若站在两端，和相邻，则不同的站队方式共有___________种.（用数字作答） 21