22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 二十二章《22.1二次函数的图像和性质》综合练习 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若，为二次函数的图像上的两点，则（    ） A． B． C． D．不能确定 3．下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 5.下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B．y=x2-1 C． D． 6．抛物线，，+1共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 7．已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．②③ C．② D．③④ 8．已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是(      )      A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11. 抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 12．二次函数经过点，则 ． 13．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 14. 若抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围为 三、解答题（一） 16．已知二次函数的图象过，求这个函数的解析式． 17．已知二次函数的图像经过点和，求a、c的值． 18．把二次函数化成，并写出顶点坐标． 四、解答题（二） 19．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接 写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？ （3）点在这个二次函数的图象上吗？ 21. 二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 五、解答题（三） 22．如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于点、两点，已知，    (1)求直线的函数表达式； (2)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值． 23．如图，已知．      (1)求抛物线的解析式； (2)求三角形的面积； (3)若点E在抛物线上，且三角形面积是三角形面积的一半，求E点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $