专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考广东专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·广东深圳·校考一模）甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（    ）种 A．6 B．10 C．18 D．36 2．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（    ）种 A．60 B．61 C．62 D．63 3．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）共有9人参加了某课程的学习，一项作业要求由3人组成的团队完成.不区分每个团队内3人的角色和作用，共有（    ）种可能的组队方案. A．84 B．729 C．1680 D．280 4．（2023·广东·高三专题练习）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（    ） A．120种 B．180种 C．240种 D．300种 5．（2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测）为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 6．（2023·广东·高三专题练习）的展开式中，的系数是（     ） A．40 B． C．80 D． 7．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（    ）种. A．10 B．9 C．8 D．12 8．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（    ） A．15种 B．18种 C．19种 D．36种 9．（2023·广东·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·广东茂名·统考二模）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为（    ） A． B．28 C． D．35 11．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（    ） A．360种 B．480种 C．720种 D．1080种 二、多选题 12．（2023·广东佛山·校考模拟预测）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是，则下列说法正确的是（    ） A． B．各项的二项式系数之和为1024 C． D．各项的系数之和为1024 三、填空题 13．（2023·广东广州·统考三模）的展开式中的系数是__________（用数字作答）． 14．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）若，则___________. 15．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）展开式中项的系数是______. 16．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）在的展开式中，所有项系数之和为__________. 17．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种. 18．（2023·广东汕头·统考三模）展开式中的系数是_________. 19．（2023·广东·高三专题练习）已知，则______.