精品解析：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

2022-2023学年度下期 高中一年级数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点相同 C. 共线的单位向量都相等 D. 只有零向量的模等于0 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B. 圆锥的顶点､圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C. 用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D. 过球上任意两点，有且仅有一个大圆 4. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知非零向量，满足，，且，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知非零复数，则下列运算结果一定为实数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. C. 图象关于点对称 D. 在上的最大值为1 12. 已知为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值可能为（ ） A B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 若的相邻两个对称中心距离是，则正实数的值是______. 14. 在菱形中，O为坐标原点，，，且点A在第四象限，则的值为______． 15. 函数的值域为______． 16. 如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，mR，其中i为虚数单位． （1）若z是实数，求m的值； （2）当复数z在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围． 18. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 19. 已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题． 已知函数， ． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递增区间． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值． 21. 龙光塔始建于明朝万历二年，位于无锡市锡山山顶，如图，某学习小组为了在塔外测量龙光塔高度，在与塔底B水平的C处测量得塔顶A的仰角为.受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下行14米到达D点（与A，B，C共面）后，测量得塔顶A的仰角为.已知C，D两点的海拔高度差为2米. （1）记斜坡CD与水平方向的夹角为锐角，计算的余弦值； （2）计算龙光塔的高度. 22. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，已知． （1）求面积； （2）点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下期 高中一年级数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得结合，结合阴影部分表示的集合为，即可求解. 【详解】由集合， 又由阴影部分表示的集合为. 故选：C. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点相同 C. 共线的单位向量都相等 D. 只有零向量的模等于0 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反向量、相等向量、单位向量和零向量的定义判断各个选项． 【详解】对于A，向量与互为相反向量，其长度相等，故A正确； 对于B，因为相等向量的方向相同，长度相等，则两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，故B正确； 对于C，共线的单位向量可以是相反向量，故C错误； 对于D，因为模长为0的向量为零向量，所以只有零向量的模长等于0，故D正确． 故选：C． 3