第1章 二次函数（单元小结）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 单元小结 单元小结 知识点一 二次函数的概念 1.二次函数的概念 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 单元小结 知识点二 二次函数的图象与性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 单元小结 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 单元小结 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 单元小结 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= 单元小结 知识点三 二次函数图象的平移问题 y＝ax2 左、右平移 左加右减 上、下平移 上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 口诀：上加下减在中间，左加右减在末尾 单元小结 知识点四 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 向上 向下 y 左 右 正 负 单元小结 知识点五 二次函数表达式的求法 单元小结 知识点六 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 单元小结 知识点六 二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义． 单元小结 考点训练一 二次函数的关系式与识别 【例1】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A．y=4000(1-x) B．y=4000(1-x)2 C．y=8000(1-x) D．y=8000(1-x)2 【详解】解：∵每次降价的百分率都是x， ∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是y=4000(1-x)2． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 单元小结 针对训练 1．关于x的二次函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m，当m=0时，它是 函数；当m=-1时，它是 函数. 【详解】当m=0时，y=x2-x，是二次函数；当m=-1时，y=-2x-1，是一次函数. 故答案为二次   一次 单元小结 2．下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？ y=; 【详解】解：y= 是y关于x的二次函数； 不是二次函数； 是一次函数，不是二次函数； 是s关于t的二次