专题04 运算律-2023-2024学年数学四年级上册易错题专题（知识汇总+拔高百分卷）北师大版

北师大版数学四年级上册易错题专题知识精讲+百分练 知识点01：整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点02：加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点03：乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 知识点02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 知识点03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•集美区期末）集集在计算5×（●+▲）时，错看成了5×●+▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，下面圈法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023春•海城市期中）下面与57×29得数相同的是（　　） A．57×30﹣30 B．57×30﹣57 C．57×30﹣1 D．50×29+7 3．（2分）（2023春•威县期中）在下面算式中，与103×99结果不相等的是（　　） A．100×99+3 B．103×（100﹣1） C．（100+3）×99 4．（2分）（2021•万安县）小明把8×（□+4）错写成8×□+4，他得到的结果要比正确答案小了（　　） A．8 B．28 C．32 5．（2分）在计算125×88时，下面各式中错误的是（　　） A．（8×125）×11 B．125×（80+8） C．（125×8）×（11×8） D．125×（90﹣2） 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2022秋•永嘉县期末）如果□+△＝100，那 45×□+45×△＝　 　 7．（2分）（2023春•淅川县期中）25×104＝25×100+25×4，运用了 　 　，用字母表示为 　 　。 8