2.2区间（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 2.2区间 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章； 教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用； 地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过不等式基本性质学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习集合的另一种表示方法--区间表示法； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾不等式的基本性质的基础上学会集合的另一种表示方法--区间表示法. 学习目标 1.了解集合的区间表示法，理解开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念及其表示方法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用集合的区间表示法及其数轴的直观表示法，为不等式的解集学习奠定基础，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 了解集合的区间表示法 2. 理解开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念及其表示方法 2.集合的区间表示法应用； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 回顾元素共同特征的数集表示方法--数集，讨论是否有其他更为简单的表示方法？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 以不等式表示元素共同特征的数集，还有一种更 为简单的表示方法，叫作区间表示法． 设a＜b，我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的x的集合叫作闭区间， 表示为［a,b]. （2）满足不等式a＜x＜b的x的集合叫作开区间， 表示为（a,b). （3） 满足不等式a≤x＜b和a＜x≤b的x的集合分 别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为［a,b),(a,b]. 这里的a与b都叫作相应区间的端点.这些区间还可以用数轴表示（如表2-1所示）．在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． 表2-1 实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞)．符号“∞” 读作“无穷大”,它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势．“+∞”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“-∞”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大． 我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的x的集合用区间分别表示为［a,+∞),(a,+∞),(-∞,b], (-∞,b)，如表2-2所示. 表2-2 分组讨论，分析问题情境，探索开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念，掌握区间的数轴直观表示法及意义 探索集合的区间表示法，掌握区间的数轴直观表示法及意义 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类 型. (1){x|-3≤x≤1}；(2){x|-1＜x＜2}； (3){x|＜x＜4}；(4){x|-6＜x≤}； (5){x|x≥2}； (6){x|x＜1}. 解 （1）[-3,1]，是闭区间； （2）（-1,2），是开区间； （3）[,4），是左闭右开区间； （4）（-6，]，是左开右闭区间； （5）[2,+∞），是左闭右开区间； （6）（-∞,1），是开区间．作差可得 特别提示 区间也是一个集合，它是实数集的一个子集，但并 非所有的数集都能用区间表示，例如，集合 （1,3,4,5,7,8,11,12)、自然数集N、整数集Z就不能用 区